1- Passo
Baixe o programa "League Replays"
http://www.leaguereplays.com/download/
2 - Passo
Execute o programa e entre no jogo. Assim que você começa a partida, ela já estará sendo gravado, não precisa clicar em nenhum botão, apenas deixe o programa aberto.
3 - Passo
Após acabar a partida o replay será salvo na pasta replays.

Spoiler:

4 - Passo - Vendo seu próprio replay
Para visualizar o seu replay é só clicar no botão "ver replay"

Spoiler:

5 - Passo - Tornando seu replay publico
Clique com o botão direito em cima de seu replay e clique para dar upload.

Spoiler:

6 - Passo - Visualizando replay de amigos.
Clique no botão "Procurar Replays", que está do lado de "Meus replays"
Após isso clique em Summoners

Spoiler:

E pra finalizar coloque o nome dele e procure a partida que você quer ver!

Spoiler:

ou
Para ver o replay de amigos, baixe o replay dele e arraste para a pasta replays e depois é só seguir o passo 4.

Muito legal agora eu gravo todas minhas partidas